数列奇偶题型 数列奇偶性题目

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求奇偶性奥数题1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+5+5+5+5+5+...+19+...+19的和...

首先，奇数加奇数等于偶数，偶数加奇数等于奇数，偶数加偶数等于偶数。

一、请看1~19中总共有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19十个数字。其中奇数1有一个，奇数3有3个，奇数5有5个……奇数19有19个，每个奇数都抠出一个后，其余的和为偶数，即3+3为偶数、5+5+5+5为偶数……19+19+19……为偶数，所以每个奇数抠出后的和为偶数。

二、看1~19中总共有2、4……18九个数字，每个偶数的个数都为偶数，所以1~19中偶数的和为偶数。

三、那么剩下的数字的和就是1+3+5+7+……+19，这就相当于1+2+3+4+…………10等于几了。算法也一样，即（1+19）×10/2=100。（1+19）是第一个数字和最后一个数字相加的和。而第一个数字和最后一个数字的和等于第二个数字和倒数第二个数字的和……等于第五个数字和倒数第五个数字的和。/2是因为十个数字每两个数字分为了一组，各自相加。可以得出答案为100.

四、第一、二步知道的答案为偶数，第三步的答案为偶数，所以本题的答案为偶数。

由这个题目可以类推：1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+5+5+5+5+5+...+19+...+19...+20...+20的和是偶数，1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+5+5+5+5+5+...+19+...+19...+20...+20+21...+21的和为奇数。算法相同。第三步，变为1+3+5+7+……+19+21=（1+19)*10/2+21=121而已。

有一列数,一一二三五八十三二十一三十四五十五,从第三个数开始,每个数...

前12个数中：

9个奇数，3个偶数

前100个数中：

67个奇数，33个偶数

奇数+奇数=偶数

奇数+偶数=奇数

本题的数列，从第三项开始每个数都是前两数之和，第一项第二项均为1，是奇数。

奇奇偶奇奇偶奇奇偶…

即三个一组，前两个为奇数，后一个为偶数，循环往复

扩展知识：

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