2024公因数和最大公因数教案 1420的公因数

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30和15。1和19。20和40。13和24。14和4的最大公因数和最小公倍数。请...

30和15。最大公因数 :15 最小公倍数:30

1和19。最大公因数 :1 最小公倍数:19

20和40。最大公因数:20 最小公倍数:40

13和24。最大公因数:1 最小公倍数:312

14和4的最大公因数 :2 最小公倍数:28

求几个整数的最大公因数，只要把它们的所有共有的质因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。

简单的来说：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的公因数叫做这几个数的最大公因数。

公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数

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如何学习五年级的最大公因数和最小公倍数。

1.公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做最大公因数。

2.求两个数最大公因数的方法：（1）列举法；（2）筛选法；先找出两个数中较小的因数，再圈出另一个数的因数，再看哪一个最大；（3）分解质因数法（4）短除法。把公有质因数从小到大依次作为除数，连续去除这两个数，直到得到这两个数商是互质数为止，再把所有除数相乘就是这两个数的最大公因数；

例如18和27 用18和27的最小质因数3去除这两个数，看这两个数的商是否是互质数；不是互质数，在接着往下除，除到商是互质数为止，然后把除数相乘就是18和27的最大公因数。18和27最大公因数是3×3=9

例题找出下面每组数的最大公因数，你有什么发现？

3和9 5和25 8和9 4和17

（1）找出每组数的最大公因数

3和9最大公因数是3；5和25最大公因数是5；8和9最大公因数是1；4和17最大公因数是1.

（2）观察每组数中这两个数的特点

3和9；3是9的因数，9是3的倍数；5和25是25的因数，25是5的倍数。（最大公因数是较小数）8和9 ；8和9是互质数，公因数只有1；4和17：4和17是互质数，公因数只有1.（最大公因数是1）

归纳总结：（1）当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。（2）互质的两个数最大公因数是1.

最小公倍数：

求两个数最小公倍数的方法：（1）枚举法；（2）筛选法；找出两个数较大数的倍数，按从小到大顺序圈出较小数数的倍数，第一个圈出的就是它们最小公倍数；（3）分解质因数法：（4）短除法；用两个数共有的质因数按照从小到大的顺序，依次作为除数去除这两个数，一直除到所得的商事互质数为止（如果是三个数，就除到所得的商两两互质为止）然后把所有除数所得的商连乘起来就是这两个数的最小公倍数。

例如：6和8最小公倍数是多少？

方法分析：找出6和8相同质因数2，用2 去除6和8，看它们的商是否是互质数，是互质数就不用再除了，然后把除数2和所得的两个上连乘起来就是6和8的最小公倍数。6和8最小公倍数是2×3×4＝28

找出下列每组数最小公倍数，你有什么发现？

12和36 3和11 8和9 5和25

12和36最小公倍数是36；6×6＝36∴3和11最小公倍数是33；3×11＝338和9最小公倍数是72；5和25最小公倍数是25.

（2）观察每组数中两个数有什么特点5和25，12和36这两个数是倍数关系；3和11、8和9这两组数中的每两个数是互质数。

（3）寻找每组数中最小公倍数与这两个数的关系

12和36最小公倍数是两个数中较大的数，5和25也同样；8和9的最小公倍数是这两个数的乘积，3和11也同样如此。

归纳总结

（！）两个数，如果较大数是较小数的倍数时，较大数就是这两个数的最小公倍数。

（2）如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数》

无论求最大公因数还是最小公倍数用短除法最合适

把15和20的因数,公因数写下来。再找出它们的最大公因数。

15的因数:1，3，5，15

20的因数:1，2，4，5，10，20

公因数:1，5

最大公因数:5

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